Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения...

^ Тема 9. Введение вспомогательного угла

Урок 17 (теория)

Разглядим уравнение вида . Можно считать, что . В неприятном случае, довольно помножить уравнение на . Тогда и разделив обе части уравнений на , получим .

Потому что , то найдется таковой Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения... угол , что , . Тогда уравнение воспримет вид либо . Последние уравнение имеет решение только при . В данном случае



Потому что , то в качестве можно взять .

Тогда получим.

Обычно аргумент именуют вспомогательным аргументом.

Пример 1. Решить уравнение..

Решение Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения...: найдем значение выражения. Получим .

Поделим обе части уравнения на , получим

. Введем вспомогательный угол , полагая, что , а , т.к. . Будем иметь





,

из формулы , получим , как следует

, .

Ответ: , .

Пример 2. Решить уравнение

Решение Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения...: найдем значение выражения. Получим .

Поделим обе части уравнения на , получим

. Введем вспомогательный угол , полагая, что , а , т.к. . Будем иметь





,

из формулы , получим , как следует

, .

Ответ: , .

Урок 18, 19, 20 (практика)


1. Решить уравнение .

Решение: перенесем число Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения... в правую часть и разделим обе части уравнения на , имеем .

Заменим , .

Получим .



,

,

Ответ: ,


2. Решить уравнение

Решение: создадим подмену . Получим либо , получим , .

Отсюда или .

Разделим обе его части на , получим







,


,


Уравнение корней не Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения... имеет, т.к. получим ,

Ответ: ,

3. Решить уравнение .

Решение: раскроем скобки и сгруппируем





Разделим обе части уравнения на , получим

. Дальше, заменим в правой части уравнения

, ., а в левой части уравнения , .

Получим ,

,

. Преобразуем в произведение

, откуда

либо

, ,

, , .

Ответ: ,

, .


4. Решить уравнение

Решение Тема 9. Введение вспомогательного угла - Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Способы решения...: разделим обе части уравнения на , получим









либо ,

, ,

, , .

Ответ: ,

, .


Проверочный тест


1. Решить уравнение


1) , 2) ,

3) , 4) ,


2. Решить уравнение


1) , 2) ,

3) , 4) ,


3. Решить уравнение


1) , 2) ,

, ,


3) , 4) ,

, ,


Ответы



№ задания

№ ответа

1

2

2

3

3

1



Задания для самостоятельной работы


1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение




tema-9-administrativnoe-prinuzhdenie-i-administrativnaya-otvetstvennost.html
tema-9-analiz-processa-prodazhi-tovarov-i-torgovogo-obsluzhivaniya-pokupatelej.html
tema-9-avtorskoe-pravo-i-pravo-promishlennoj-sobstvennosti-v-mezhdunarodnom-chastnom-prave.html